A través de una paradoja de Russell lo hemos podido conocer en lo que se refiere a los aportes realizados a la lógica. Esta fue expuesta hacia 1901 por el propio matemático y filosofo británico Bertrand Russell (1872-1970), es una de las más conocidas he importantes, no solo por la aparente felicidad con la que se le puede formular, sino también por lo que significó para su autor y por lo que lo llevo a reflexionar acerca de la teoría de conjuntos.
Bertrand Russell (1872-1970). En misticismo y lógica (1918), Russell escribió: “la matemática, vista correctamente, no solo posee verdad, sino belleza suprema, una belleza fría y austera, como la de una escultura”.
Los escritos de Bertrand Russell en campos tan diversos como la lógica, la educación, la sicología, la religión y la política lo convirtieron en uno de los más originales pensadores del siglo XX.
La paradoja de Russell surge a considerar al conjunto de todos los conjuntos que “no” son miembros de sí mismos y los que “si” lo son. El conjunto de todos los gatos no es un miembro de este conjunto, pues no es un gato sino un conjunto. Pero el conjunto de todas las cosas que no son gatos si es un miembro de este conjunto por no ser un gato.
ResponderEliminar¿Qué sucede, entonces, con el conjunto de “todos” los conjuntos que no se pertenecen a sí mismo? Dicho conjunto, ¿pertenece al conjunto de conjuntos que son miembros de sí mismo? Si se examina con cuidado se verá que cualquiera que sea la respuesta que se dé a esta interrogante, surge una contradicción.
Russell establece entonces que el universo de los conjuntos está partido en dos partes excluyentes entre sí. En una parte están los conjuntos propios que no se pertenecen a sí mismos, y en la otra, los conjuntos impropios, es decir, los conjuntos que se pertenecen a sí mismos. Distinguiendo con cuidado entre las dos partes, es posible evitar esta y otras contradicciones.
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